|
|
|
本書為所謂的"集合與拓樸"的教科書。以學微積分及線性代數而言，一些重要的觀念和定理未能進一步理解，而僅以計算本位就結束，是因為對此書中所言之距離空間與拓樸空間的知識及感覺未能充分會意所致。距離空間的學習是理解現代數學所必備的，所以若能理解距離空間的點序列的極限和含數連續性，則數學的進步將會更快。
第一章 集合與映射sets and mapping
1.1 集合演算和映射
1.2 集合族的演算‧直積
1.3 等價關係和順序關係
1.4 無限集合
第二章 距離空間 metric spaces
2.1 n維空間及函數空間
2.2 距離空間的定義和範例
2.3 開集合和閉集合
2.4 收斂性
2.5 連續的定義和性質
2.6 均匀連續和均匀收斂
2.7 完備距離空間的定義及範例
2.8 完備性
第三章 拓樸空間 topological spaces
3.1 拓樸空間的定義
3.2 基本概念
3.3 連續映射
3.4 相關拓樸‧直積拓樸‧弱拓樸
3.5 可數公理‧連結性
3.6 分離條件
3.7 緊緻性
3.8 緊緻性(續)
第四章 特論 special chapter
4.1 微分方程式之解和唯一性
4.2 有向點序列
4.3 Urysohn定理和1的分解定理
4.4 局部緊緻空間 (locally compact set)
4.5 直積空間的緊緻性
解答
參考文獻
索引
