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本書下冊內容從第五章介紹對角化及其相關應用，這是線性代數應用最廣的問題之一，將一個矩陣或線性映射對角化可解決許多應用方面的問題。然而當一個矩陣或線性映射無法對角化時，此時退而求其次對矩陣或線性映射作Jordan form，這也是我們第六章的內容，第七章介紹內積，內積主要用來測度一個向量的長度以及向量之間是否垂直，有了測度便可處理一些量化的最佳化問題，這在線性代數的應用裡佔了相當重要的地位。第八章介紹幾個比較重要的線性算子或矩陣，另外也討論比一般對角化更完美的正交對角化。
第五章 對角化及其應用
5-1 相似性
5-2 不變子空間
5-3 特徵根及特徵向量
5-4 對角化
5-5 冪等算子與矩陣
5-6 對角化的應用
5-7 特徵根的近似解法
5-8 Markov 鏈
第六章 Jordan 型及其應用
6-1 冪零算子
6-2 循環子空間及循環分解
6-3 Jordan 型
6-4 Cayley-Hamilton 定理及其應用
6-5 Jordan 型的應用
6-6 極小多項式
第七章 內積空間
7-1 內積 7-3
7-2 Gram-Schmidt 正交化及QR 分解
7-3 正交投影
7-4 正交補空間
第八章 內積上的算子及其應用
8-1 伴隨算子
8-2 正規算子與矩陣
8-3 么正及正交算子的特性
8-4 雙線性型式與半雙線性型式
8-5 正定及正半定算子與矩陣
8-6 么正及正交對角化
8-7 正定及正半定矩陣的特性
8-8 二次式的應用
8-9 矩陣的長度及條件數
8-10 Householder 轉換
8-11 奇異值分解
