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韓信暗點兵
國漢初軍事家韓信神機妙算，百戰百勝。傳說，在一次戰鬥前，為了弄清敵方兵力，韓信化到敵營外偵察，隔著高大的寨牆，偷聽裏面敵將正在指揮練兵。只聽得按３人一行整隊時，最後剩零頭１人，按５人一行整隊時，剩零頭２人，７人一行整隊時，剩零頭３人，１１人一行整隊時，剩零頭１人。據此，韓信很這是流傳於民間的故事：《韓信暗點兵》。
「韓信暗點兵」作為數學問題，最早出現在我國古代的《孫子算經》中。原文是「今有物不佑其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？
用現代話來說：「今有一堆東西，不知它的數量。如果三個三個地數，最後剩二個，五個五個地數，最後剩三個，七個七個地數，最後剩二個，問這一堆東西有多少個？」
該書給出的解法是：
N=70×2＋21×3＋21×15×2－2×105
這個解法巧妙之處在於70、21、15這三個數。
70可以被5和7整除，並且是用3除餘1的最小正整數，因此2×70被3除餘2。
21可以被3和7整除，並且是用5除餘1的最小正整數，因此3×21被5除餘3。
15可以被3和5整除，並且是用7除餘1的最小正整數，因此2×15被7除餘2。
這個數大於100，容易算出3、5、7的最小公倍數是105。從這個數中減去兩倍的105，不會影響被3、5、7除所得的餘數。
N＝70×2＋21×3＋15×2－2×105＝23
我國明代數學家程大位在《算法統宗》裏用詩歌形式給出了以上的解法,便於記憶：
三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，
七子團圓月正半，除百零五便得知。
「三人同行七十稀」，表示70是被3除餘1，且能被5和7整除。「五樹梅花廿一枝」，與上句類似。「月正半」就是15。「除百零五便得知」，這裏「除」是「減」的意思，減去105的整數倍就可得知結果。
仿照《孫子算經》中「物不知數」問題的解法,算一算「韓信暗點兵」：
N＝385×1＋231×2＋330×3＋210×1－1155
＝2047－1155＝892
「韓信暗點兵」在中國古代數學史上有過不少有趣的別名，如「鬼谷算」、「秦王暗點兵」、「剪管術」、「隔牆算」等。
1852年，《孫子算經》傳入歐洲，人們發現孫子解法與歐洲著名數學家高斯的定理一致，而孫子研究早了一千多年。這個定理被稱為「中國剩餘定理」或「孫子剩餘定理」。這個定理不僅在數學史上佔有重要地位，而且還包含了近代數學中許多問題所使用的一個根本原則，在電子計算機的設計中也不可缺少的。
數學上類似「物不知數」的問題很多，解法各異。
再看一個問題：
「有一個數，用2除餘1，用3除餘2，用4除餘3，用5除餘4，用6除餘5……用11除餘10。問此數是多少？」
計算這個問題，從正面直接去算比較複雜，因為所餘的數各不相同，很不容易計算。但是，若反過來考慮，把「有餘」變成「不足」，計算就簡單多了。
實際上，用2除餘１，也就是用2除缺1，意思是比2的整數倍少1；用3除餘2，也就是用3除缺1；用4除餘3，也就是用4缺1；以此類推，直到用11除餘10，仍然是用11除缺1。總之，所求的數被從2到11的數去除，都是因為缺1而不能整除。如果添上1呢？就都是它們整數倍了。
根據這道理，可以先求出2、3、4、5、6、7、8、9、10、11的最小公倍數,然後再減1，就是所求的數了。
用短除求最小公倍數得：
2×2×3×5×7×2×3×11＝27720
所求的數中最小的數是：
27720－1＝27719
符合條件的數不止27719這一個，滿足：
n×27720－1 (n為自然數) 的數都行。
