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水源性傳染病模型研究以及數值計算
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水源性傳染病模型研究以及數值計算

作者: 楊煒明
出版社: 財經錢線文化有限公司
出版日期: 2020-06-05
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內容簡介

  眾所周知,傳染病是人類健康的大敵,是由各種病原體引起的能在人與人、動物與動物或人與動物之間相互傳播的一類疾病。

  為了更好地研究傳染病流行的規律,描述傳染病的傳播過程,分析被感染人數的變化規律,預測傳染病未來爆發的情況,研究並找出控制疾病流行的方法,研究者建立能反應傳染病動力學特性的數學模型,可以把傳染病的主要特徵、重要因素之間的聯繫通過各種參數、變量和它們之間的聯繫清晰地揭示出來,加以討論,從而為政府部門決策提供強有力的理論基礎。這是一件利國利民、非常有意義的工作。

  本書偏重於該類水源性模型的定性研究。全書共分8章。第1-2章介紹一些傳染病的基本知識、建模思想等。第3章介紹水源性傳染病的特點以及目前一些經典的研究該類傳染病的模型,為初學者奠定良好的基礎。後面5章將分時滯模型、離散模型、最優控制等專題進行系統的介紹。

  要掌握本書中的知識, 需要具備一些基本的計算數學、常微分和偏微分方程數值解和生物數學的知識。本書適合廣大從事生物數學的研究者和動力學系統的研究者作為參考書,也可供計算數學專業高年級本科學生和研究生作為學習資料。
 


作者介紹

作者簡介

楊煒明


  統計學教授,著有《水源性傳染病模型研究以及數值計算》。


目錄

1簡介

2數學背景

2.1基本再生數R0
2.2穩定性
2.3全局穩定性
2.4模型的分支與分支圖

3穩定性分析
3.1無病平衡點和基本再生數R0
3.1.1 Hartley的模型
3.1.2 Mukandavire的模型
3.2地方病平衡點
3.2.1 Hartley的模型
3.2.2 Mukandavire的模型
3.2.3分支圖形
3.3數值模擬

4一般霍亂模型
4.1模型構造
4.2再生矩陣分析
4.3 DFE全局穩定性
4.4地方病平衡點
4.5地方病平衡點的穩定性
4.5.1局部穩定性
4.5.2圖形分支
4.6舉例應用

5全局穩定性分析
5.1地方病平衡點的穩定性
5.2組合模型
5.3 Hartley的模型
5.4數值模擬

6帶時滯模型
6.1單時滯霍亂模型
6.1.1時滯模型
6.1.2無病平衡點的穩定性
6.1.3當τ=0時, 地方病平衡點穩定性
6.1.4當τ≠0 時, 地方病平衡點穩定性
6.1.5數值模擬
6.2雙時滯霍亂模型
6.2.1雙時滯模型
6.2.2穩定性分析和Hopf分支
6.2.3穩定性分析和週期解

7離散模型
7.1 ODE模型
7.1.1模型
7.1.2 NSFD離散化模型
7.1.3 NSFD無病平衡點的穩定性
7.1.4地方病平衡點
7.1.5數值模擬
7.2帶擴散項的離散模型
7.2.1 ODE模型
7.2.2離散化模型
7.2.3無病平衡點的全局穩定性
7.2.4地方病平衡點的全局穩定性
7.2.5數值模擬
7.3帶擴散項和時滯模型的週期解
7.3.1帶擴散項和時滯的模型
7.3.2模型的穩定性分析和Hopf分支
7.3.3穩定性分析和週期解
7.3.4數值模擬

8最優控制
8.1添加控制的模型
8.1.1 Codeco模型無病平衡點
8.1.2 Codeco模型地方病平衡點
8.2帶控制的一般模型
8.3最優控制的霍亂模型
8.3.1最優控制模型
8.3.2無病平衡點
8.3.3地方病平衡點
8.3.4最優控制的計算
8.3.5模型模擬

參考文獻