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幹嘛學數學﹖
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幹嘛學數學﹖

作者: 斯坦
出版社: 天下文化
出版日期: 1999-11-25
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內容簡介

全世界最高薪的職業,大半與數學脫不了關係。除了晉身高收入群時省力些,數學到底與我何干﹖

舉凡日常消費計價、紅綠燈的變換頻率、眾人熱衷的證券交易,以及徹底改變文明的電腦都少不了數學。丟掉惱人的考試吧,我們應該在生活中重新發現數學。

內容簡介:

   「害怕數學的人,請舉手!」相信全地球有2/3以上的人都會怯生生地把手舉起來吧。但《Strength in Numbers》作者斯坦教授卻不認為那是因為大家都沒有數學細胞的緣故,他認為數學就像那頭被盲人辨識的大象,沒人認得清全貌。因此「(學校老師應該)第一次就把數學教對!」 這本書將數學的正確觀念傳遞給每個人。對於那些在學校裡有不愉快經驗而放棄數學(通常是12歲以前),或漠不關心數學的人,作者希望能把他們拉回最初的邂逅點,對數學一見鍾情。至於那些喜歡數學的人,希望本書所舉的事例能充分表現出數學之美與數學的價值,進而加深他們對數學的熱愛。

  數學有點像諺語裡被三個瞎子摸來摸去的大象。摸到腿的說:「象好像一棵大樹。」摸到鼻子的說:「象就像一條蟒蛇。」而摸到耳朵的瞎子則聲稱:「不對,象很像一把扇子。」

  數學也是一樣。如果你把它當做計算的工具,用來計算長度與面積,或算出成本與利潤,那它就類似鐵槌和螺絲起子。如果你用它來描述重力或染色體的結構,你可能認為數學是物理和生理宇宙中的創世語言。或者在幾何、微積分的課堂裡,你認為數學是很好的分析方法,是貿易、法律或醫學的職業訓練基礎。著名的旅館業鉅子希爾頓就持最後這種看法。他曾經表示:「我並不想說服任何人,說微積分、代數或幾何學對經營旅館事業非常必要。但我們要大聲疾呼,數學並不是國民教育上無用的裝飾品。對我而言,能把問題很快地化成最簡單、最清楚的方式陳述出來,從而迅速解決的能力,不管從哪個方面看都是非常有用的。當然你並不是真的使用代數公式,但……我發現較高等數學的練習,是發展這種解決問題的心智能力最好的訓練……徹底的數學心智訓練,可防止思緒模糊不清,或被一些假象誤導……」

你有權利埋怨數學課本

  如果你接觸到的數學只是一長串枯燥的計算,只是每天分配到幾頁一定要做完的習題,或只是一堆沒有好好解釋的難懂規則,那麼你看到的是最不幸的景象。這時候數學對你只是折磨、只是處罰,你一定會自怨自艾的。其實你也有權利埋怨你的老師,或埋怨數學課本。

  在所有學科裡,數學可以教得最好,也可以教得最糟。數學內容的每一單元都是完全透明的:沒有哪一部分是基於權威人士的想法或信任,任何一件事都有它的意義。在已有充分準備的老師引導下,學生可以自行做各種實驗,自己發現很多基本原理而不必老師告訴你。這些實驗也不必用到很貴的設備,只要有紙、筆、計算機、直尺、骰子、一段繩子或幾枚硬幣就夠了。

  在很多國家,數學不好的學生常會自嘲:「我就是沒有數學細胞。」這種通行的說法似乎認為數學能力和遺傳因子有關,是與生俱來的,和後天的努力沒多大關係。但在某些國家,一般人卻相信如果努力學習,就可以精通數學。在那些地方,是以實際的態度來面對數學,就像學木工或游泳那樣,經過練習可以改善技巧。

  本書分為三部分,每部分各有特色。第一部<數學這玩意>描述數學的面貌、數學趣聞軼事及迷思。第二部<國民數學須知>,重新審視一些在學校裡曾經碰到的數學觀念。第三部<真理近了>的內容,則是微積分的觀念基礎。

  本書的目的是想散播數學的正確觀念給每個人。對於那些在學校裡有不愉快經驗而放棄數學(通常是12歲以前),或漠不關心數學的人,我希望能把他們拉回最初的邂逅點,對數學一見鍾情。至於那些喜歡數學的人,我希望本書所舉的事例能充分表現出數學之美與數學的價值,進而加深他們對數學的熱愛。(本文摘自本書第一章)


目錄

    閱讀指引
  • 1第一部 數學這玩意
  • 2 第1章 數學的許多面貌 ——數學有點像諺語裡被三個瞎子摸來摸去的大象
  • 3 第2章 冷數字的咒語 ——這類數字不會有嚴重的爭辯,卻能激起熾熱的感情
  • 13 第3章 熱數字 ——涉及幾百億的法案時,熱數字往往是美麗說詞的關鍵
  • 19 第4章 不要編個數字在我頭上 ——莫扎特和愛因斯坦兩人,誰的IQ比較高?
  • 28 第5章 經驗 vs. 統計數字 ——問題不是沒有資料,而是沒有時間來好好消化這些資料
  • 35 第6章 事情不一定是這樣的 ——不知招誰惹誰了,數學領域居然匯集了很多錯誤的傳聞
  • 45 第7章 敏捷的白癡 ——當你很容易按鈕的時候,質疑的能力就逐漸喪失了
  • 61 第8章 發明之母 ——那些能滿足好奇心的數學,後來也能有實際的用途
  • 68 第9章 職業究竟是什麼﹖ ——沒有工作的人急著找工作,已有工作的人擔心失去工作
  • 77 第10章 那裡面有哪些數學﹖ ——數學能力愈強的人,就業機會愈多,也愈能把工作做好
  • 80 第11章 行動症候群 ——從猶豫「我想我應該去做」,到很堅定的「我要去做」
  • 91 第12章 所有改革都到哪裡去了 ——這種改革運動總是換湯不換藥,名字每十年就換一次
  • 93 第13章 溫和的與直爽的建議 ——教室裡的氣氛這麼紊亂,學生作這些選擇可能是必要的
  • 118第二部 國民數學須知
  • 130 第14章 怎麼讀數學 ——讀數學就像兩個人一來一往,互踢毽子
  • 131 第15章 你永遠看不到一個大數 ——任何整數,就算它後面的0有1英里長,都算是小數目
  • 136 第16章 汽車與兩隻山羊 ——然後你就會相信,自己能以數學方式來思考問題
  • 147 第17章 兩數字之間的五種運算 ——它們全是由加法衍生出來的,至少對整數而言是如此
  • 151 第18章 級數的總和 ——說到這裡,我們真應該感謝幾何級數的和是有限的
  • 164 第19章 錢憑空而來 ——從最初這1,000元,可能創造出無限多的財富來嗎?
  • 172 第20章 對於分數應該知道的事 ——如果你會整數的加減乘除,那麼分數的運算實在不難
  • 178 第21章 每個數都是分數嗎? ——1.414並不是2的平方根,因為1.414的平方是1.999396
  • 187 第22章 直角三角形的三邊 ——中國數學家在畢氏之前一千年,可能已經證明過這定理
  • 197 第23章 圓周率只是個小玩意? ——π就像變魔術一樣,在數學領域裡到處出現
  • 206 第24章 把方程式變成圖形 ——這一場代數與幾何的婚禮,是由笛卡兒與費瑪撮合的
  • 219 第25章 為什麼負負得正? ——這裡面既不神祕也不深奧,我可以提出三種不同的解釋
  • 227 第26章 無窮大也有大小之分? ——問一個正確的問題,和發現正確的答案同樣重要
  • 234第三部 真理近了
  • 246 第27章 0分之0 ——用一個小數目去除另一個小數目,什麼事都可能發生
  • 247 第28章 曲線有多斜? ——生意人想賺取最大利潤,就需要設法找出曲線的最高點
  • 252 第29章 想辦法計算曲線下的面積 ——方法之一就是畫一排很窄的長方形,沿著曲線排列
  • 263 第30章 求得曲線下的面積 ——那是十七世紀由費瑪做出來的,真的得到確切的面積了
  • 271 第31章 圓與所有的奇數 ——在圓周率與所有奇數正整數之間,有種令人驚異的關聯
  • 281 第32章 數學之美 ——讓數學自己把它的真實與美麗,展現給你們看